【文献】社会シミュレーションの技法-拡張セルオートマトン

 セルオートマトンを構成するセルは、個人だけでなく他の要素も表現することができます。この本では興味深い例として、Axelrod(1995) の研究を挙げています。同盟や帝国のような政治主体が、それよりも小さな民族国家のような存在から、いかにして創発するのかという問題に取り組みました。Axelrod によると、歴史を通じて新しい帝国は中央当局がそれまでの独立国を支配し、集団的な行動をとる権利を主張することで形成されてきました。また多くの場合、そのような国家は、自らの支配を行使したり、独自に国であると認められる程度に、小さな部分に分割されています。18世紀に新しい主体として形成されたアメリカ合衆国は、構成している13州の上に連邦政府を設立したことで、他国に受け入れられました。今日ではEUが同じようなことを成し遂げようと奮闘しています。それに対して、ソ連は東欧とアジアの準独立国家を初めて併合したが、その後再び分裂してしまいました。ローマ帝国や中国王朝も同じような例として挙げることができます。
 
 これらの変化の本質的な特長は、それらが「内生」であること、つまり帝国や同盟の形成・解体が、外部による手引きなしに行われたということです。そして、全てではないですが、威圧の要素が含まれていました。以上が集合的な主体が形成されるプロセスであり、Axelrod のモデルが焦点を当てているものです。国同士の関係は「貢納」システムとしてモデル化されます。貢納システムでは、個々の主体は、「貢物を納めなければ戦争を起こす」という脅威によって、資産の支払いを要求することができます。強い主体が弱い主体から得た富は、さらにほかの主体から富を得るために用いられます。主体は他の主体と同盟を結んで力を強めることができます。
  
 このモデルのダイナミックスを単純化すると、主体は円周上に沿った1次元の世界に配置されます。全ての主体に、両隣に主体がいるということになります。主体はそれぞれ、すぐ隣にいる主体とだけ相互作用することができます。このモデルは1次元CAの構造ですが、以前の例よりも複雑なルールに従います。各時間ステップで、主体がランダムに選択されて、近傍のどちらかの主体に貢物を要求します。要求された主体は、貢物を送るか、抵抗して戦うかのどちらかによって双方とも資産を消耗します。それぞれの主体は、相手のもつ資産の4分の1を失います。したがって、多くの資産を持つ主体は、もたない主体に対してより強い打撃を与えることになります。これが、このCAの状態変化ルールになります。つまり、セルの状態は、所有する資産量で表され、各時間ステップにおいて資産量がどのように変化するかは、貢納ルールによって決められることになります。また、各時間ステップごとに、ある一定の資産が各セルに加えられるというルールもあります。
 
 主体の相互作用の副作用として、主体はお互いに「コミットメント」を発展させます。2主体間のコミットメントは、次の3種類の関係の結果として強化されます。貢物を送るときの「従属」、貢物を受け取るときの「保護」、2つの主体が同じ側に立って第三者と戦うときの「友好」です。これに対して、2主体が敵対して戦うと、コミットメントは弱まります。主体間のコミットメントは、貢物を送るか抵抗して戦うかの選択に影響を与えます。戦争になった場合、その主体に隣接している主体は、コミットメントが強い側に加担し、そのコミットメントの度合いに応じて資産を提供します。このようにして、隣接主体がお互いにコミットメントをもち、資産を蓄えるような同盟が形成されます。同盟が貢物を得ようとする対象は、その近傍の中の主体のどれかということになります。
 

 
 上図は、このシミュレーションを1000ステップ(年)実行した結果になります。上部のグラフは、各時間ステップにおける各主体の資産量を表しています。この歴史では、1000ステップの間に2,4,10番目の3主体がその資産を増やして、圧倒的な優位に立っています。9番目の主体は、最初は好調でしたが、400ステップ辺りから衰退していきました。主体がもつ資産量の初期分布や、各時間ステップの活動する主体の選択によって、それぞれの異なる歴史が生まれます。被害の大きい戦いが勃発した結果、最も裕福な主体でさえ、激しい資産崩壊に見舞われるというケースも、何度かおきました。図の下部は、1000ステップ実行した後の主体間のコミットメントのパターンを示しています。それぞれの四角の領域における黒い部分の大きさは、行と列の主体どうしのコミットメントの強さを示しています。2,4,10番目の裕福な3主体は、自分の周囲にいる主体とそれぞれ強固な同盟を形成していて、同盟内の各主体は、お互いに非常に強いコミットメントを結んでいることがわかります。
 
 このシミュレーションでは、複数の主体が相互作用するという単純なモデルにおいて、全ての主体が一体となって動くクラスターが創発することが観察されました。Axelrod は、50%以上の水準で互いにコミットメントをもつ隣接主体の集まりをクラスターと定義しています。このようなクラスターのメンバーは同じ振舞いをします。これは、このクラスターのメンバーが、決して最強のメンバーに戦いを挑んだり、クラスター内の弱いメンバーどうしで戦ったりしないことからもわかります。さらに、弱いメンバーは、外部の主体に対しても、戦いを挑むことは稀であって、ただそのような行動に出たときには、最強の主体がその戦いに駆り出されることになり、ときにはクラスターの崩壊につながることもあります。クラスターでは、モデル上の強者が弱者を守っているかのように見えます。そしてそれ以外の主体は、戦争を仕掛けようとするときに、クラスター全体の総資産を考慮していると見ることができます。このことは、アメリカ合衆国が単なる州の集合ではなく、1つの政治主体であるのと同じように、クラスターを事実上の新しい主体とみなすことができることを示唆しています。
 
 シミュレーションの価値は、シミュレーション上の主体と現実の国家の一致度で決まるわけではない、と Axelrod は述べています。実際、彼のモデルでは、シミュレーションを実行するたびに、異なる順番で出来事が発生し、異なるクラスターが形成されるという特徴があり、クラスターが実際に起きた政治発展の歴史を再現するようなモデルをつくることは難しいのです。モデルの価値は、政治学者が探求したいと思うような新しい問題を明確化し、規定していくという点にあります。「新しい主体が創発するための必要最低限の条件とは何か」、「その創発を促進させる要因は何か」、「基本となる主体の数がそのダイナミックスにどのように影響するのか」、「集合的な主体を崩壊させる要因は何か」など、以前では考えることができなかった問題を提起し、現実世界における類似の問題について考えるための新しい方法となるのです。
 
 これまで見てきたような基本的なセルオートマトンは、色々な方法で拡張することができます。第一に、主体がグリッド上を移動できるようにする、という拡張が考えられます。これまでは、主体が「1セルに1主体」というような形で、特定の場所に固定されていたのに対して、この拡張では、主体とその主体がたまたま配置されたセルとを区別することになります。その結果、複数の主体が、1つのセル上に存在する可能性などを考慮にいれる必要がでてきます。第二の拡張は、近傍以外の主体からも影響をうけることができる、というものです。このようなモデルでは、モデル上の全ての主体の状態を集計したものや、その一定割合に依存して主体の状態が変化します。これまで見てきたモデルでは、主体が「記憶」をもっていませんでしたが、第三の拡張として、主体が状態の情報を記憶し、その主体の近傍の状態と自分自身の状態変化の履歴に基づいて次の状態を計算する、ということも考えられます。
 
次回は、以上のような拡張を行っているモデルを取り上げたいと思います。
 

 

Der Konflikt-葛藤

アウクスブルクの夕焼けです。
いつでも誰にでも葛藤はあるものです。

昨日、一年以上かけて少しずつ少しずつ進めたFFⅩがやっと終わりました。
最近のファイナルファンタジーはストーリーが名作映画のように内容が深いものですね。
キャラクターボイスがついたことでより感情が入りやすくなったところとか、召喚士と召喚獣がストーリーのテーマになっているところとか、滑らかなグラフィックもよかった。純粋に感動しました。
といっても、10年以上前の作品ですけど。
やっとかみつキッドのFF経験値も10まで上がりました。
ドイツ語版でやったからわからないところもありましたけど。

続きが気になりますね。

【文献】社会シミュレーションの技法-セルオートマトン

セルオートマトンの特徴は以下の通りです。

  1. セルオートマトンは、規則的なグリッド上に、同質のセルを多数配置したものである。セルは1列に配置することもできるし、2次元平面上や場合によっては3次元の立方体に配置することもできる。
  2. 各々のセルは、「オン」か「オフ」のように、いくつかある状態のうちの1つをとる。
  3. シミュレーションでは、全てのセルで歩調を合わせて時間が進行し、その各時間ステップにおいて、各々のセルの状態が変化する。
  4. セルの状態は、「自分の過去の状態と近傍にあるセルの状態への依存の仕方」が記述されたルール集合によって決定される。ルールは、セルの状態を変化させるために、グリッド上の全てのセルに共通して用いられる。つまり、モデルはルールに関して同質的であるということになる。
  5. セルの状態は、近傍にあるセルの状態だけを参照して変化するので、セルオートマトンは局所的な相互作用による現象をモデル化するのに最も適している。

以上をまとめましょう。

セルオートマトンは、一様なグリッドで表現された空間において、時間ステップごとに進行する世界を想定します。そして、その世界の「法則」は、各セルの状態が「自分自身の過去の状態と近傍のセルの状態によって計算される」という一様なルール集合によって表現されるということです。

以前に、セルオートマトンの基礎とそれを使ったライフゲームについて少し触れました。この本でも同じことが書かれているのでそこは省きます。http://pakkurikamitsukid.wordpress.com/2012/01/12/

一次元CAやライフゲームに見られるように、これまでの例では、セルオートマトンがきれいなパターンを生成できるということを見てきましたが、本来の私たちの関心は、セルオートマトンがどのような社会現象のモデル化に利用できるかということです。ここでは、以外な結論が導き出される簡単なモデルを2つ紹介しています。

ひとつは「うわさモデル」です。一般に、CAによって社会をモデル化する場合は、個人はセルでモデル化され、個人間の相互作用はセルの発展ルールによってモデル化されます。例えば、うわさ話が言い出した人から興味をもった人へ広がっていくということを思い浮かべてみます。ある人はそのうわさ話を知っている人から聞いて、それを他の人に伝えるかもしれません。ただし、その日に隣人と会わなければ、そのうわさ話を広める機会がないことになります。一度うわさ話を聞けば覚えるので、再びそれを聞く必要はありません。

以上のようなシナリオは、CAで表現することができます。このモデルでは、セルには2つの状態があります。ひとつは「うわさ話を知らない」(この状態を白で表す)であり、もうひとつは「うわさ話を知ってる」(この状態を黒で表す)です。セルの状態変化は、フォンノイマン近傍の4つのセルのうち、1つのセルが黒であればうわさが伝わり、白から黒へ変化するとします。白いセルは、周囲の黒いセルからうわさ話を聞いて黒いセルになる可能性が常にあります。一度うわさ話を聞いたセルは、それを忘れないことにするので、このモデルでは、黒いセルが白いセルへ変化することはありません。状態変化のルールをまとめると次のようになります。

これまで紹介してきたルールは、同じ状況が与えられたときにはいつも結果が同じになりました。それに対して、このモデルでは、近傍から必ずうわさ話を聞くわけではなく、単にその可能性があるにすぎないという確率論的なもになっています。このような確率的な要素は、乱数ジェネレータを用いてシミュレートすることができます。ここでは、乱数ジェネレータが0から99の間の整数の乱数列を生成すると仮定します。50%の確率でうわさ話が伝達されるという設定は、第一のルールを次のように実装することによってシミュレートできます。「セルが白い場合には、近傍にある黒いセルの分だけ、乱数ジェネレータから乱数を得る。得られた乱数が50未満の場合には、そのセルの状態を白から黒へ変化させる。」

上図の(a)は、うわさ話の伝達確率が50%の設定で、黒いセルが1つある状態から始めたシミュレーション結果です。うわさ話は、四方八方にほぼ均等に広がっています。うわさ話は、必ず伝達されるわけではないので、黒い領域は完全な円にはなりませんが、時間が経つにつれ、より滑らかな円形になっていきます。(b)は、うわさ話の伝達確率を5%にした場合のシミュレーション結果です。驚いたことにこのような変更をしても、シミュレーション結果にはほとんど差がありません。黒い領域が少しでこぼこになっていて、伝達の可能性が低いので、当然うわさ話はゆっくり広がっていきます。(c)は伝達確率1%の結果です。伝達確率が低いのにもかかわらず、前者2つと似たような形になっています。ただ、600ステップ後という状況ですが。このシミュレーションでわかることは、伝達確率が低いと伝播は遅くなりますが、どのような場合でも局所的な個人間相互作用の大きな妨げにはならないということです。このことは、うわさ話だけではなく、技術革新の「ニュース」や接触によって広まる伝染病などについても当てはまると考えられます。

このモデルでは、人々は一度うわさ話を耳にすれば、二度と忘れることはないと仮定しています。つまり、黒いセルはずっと黒いままなのです。うわさモデルとしては現実的とはいえません。それでは、「忘却」というものをモデルに組み込んでみましょう。「セルが黒い場合には、あらかじめ設定された低い確率で、白いセルへと変化する。」

上図は、うわさ話の伝達確率10%、忘却確率5%に設定した場合のシミュレーション結果です。ところどころにある小さな白い穴は、うわさ話を「忘れてしまった」セルを表しています。しかし、忘れてしまったセルも、伝達確率が高い黒いセルに囲まれているために、またすぐに黒に戻ってしまうので、白い領域が広がることはありません。つまり、伝達と忘却についての仮定を変更しても、全ての近傍からの伝達確率が忘却確率よりも高いのであれば、黒いセルでつくられる円形のパターンは安定的なのです。

うわさモデルは、近傍のうちの誰か1人からうわさ話を聞けば黒いセルになったので、個人対個人の相互作用をモデル化したものといえます。そこで今度は、全ての近傍の状態を合わせたものに応じて、セルの状態が変化するモデルを考えてみます。ある流行について、友人の大多数が取り入れている場合にだけ、自分もその流行を採用するという「多数派モデル」を例に挙げます。ルールはこうです。「新しいセルの状態は、ムーア近傍にあるセルの状態の数が多い方になり、同じ数であれば前回の状態を維持する。」ムーア近傍とは対象となるセルを8つのセルが囲むモデルでした。このルールは、そのセルの周囲に5個以上の白があれば白になり、5個以上の黒があれば黒になり、白と黒が4個ずつであれば前回の状態を維持するというものです。

白と黒のセルがランダムに分布した上図(a)の状態からシミュレーションを実行すると、(b)のような白と黒の小さなかたまりの寄せ集めになります。自分と違う色のセルに囲まれていたセルは、優勢な色に変化するため、周囲から孤立していたセルも一体化して、同じ色のかたまりを形成していきます。たまたま周囲に白と黒のセルが半々だったセルは変化しないままで、それらのかたまりとの安定的な境界を形成します。セルのパターンが斑点模様になると、そのパターンはそれ以上変化することはありません。

ところが、状態変化のルールに少し変更を加えると事情は一変します。ここでは、流行の影響を受けやすい人と受けにくい人がいるということを考えてみます。白いセルには、黒い近傍が4個以下しかなくても黒になるものもあれば、黒い近傍が6個ないと変化しないものもある、とするのです。黒のセルに関しても同様です。このモデルでは、流行に影響されやすいかどうかの度合いがランダムに設定されるので、全体としては各時間ステップで、自分と違う色の近傍が6個で変化するセルと4個で変化するセルの数は同じになります。このような修正によって、全てのセルがある程度の個人差をもつこともできます。

モデルに加えた修正は小さなものでしたが、その効果は劇的です。ひとたび形成されると「凍結」したままであった黒や白のかたまりも、ランダムに設定されたわずかな個人差によって、徐々にゆるめられ、同色の大きな領域へとなっていきます。その過程を表しているのが上図です。(a)は5ステップ後で(b)は19ステップ後です。19ステップ後には、かたまりができ始め、(c)の482ステップ後には、白と黒の大きなクラスターがそれぞれ形成されています。決定論的なモデルと少しランダム性を組み込んだモデルとの間で、マクロレベルの振舞いが異なるということは、セルオートマトンモデルではしばしば見られる特徴なのです。

うわさモデルは、少なくとも1つの近傍から「伝染」するというルールに基づいていて、多数派モデルは、近傍におけるそれぞれの色の数に依存するというルールに基づいていました。どちらの場合も、簡単なルールの働きによって、マクロレベルのパターンが創発することを見てきました。これらのマクロレベルにおけるパターン形成は、ミクロレベルにおけるルールを考察するだけでは、予測することはまず不可能です。どちらの例でも、グリッドを現実の地表を占める人々の配置だとみなすことができます。しかし、モデルと対象となる集団のアナロジーは、直接的に対応させるべきではないし、ふつう対応しているわけでもありません。グリッドは、地理的なもの以外にも、様々な種類の社会関係を表現することができます。